Angolo concavo e convesso

In base ai criteri che si considerano, un angolo nel piano euclideo può essere classificato con diverse etichette: le principali categorie di angoli sono elencate nella pagina "Classificazione di un angolo". In particolare ci concentriamo sull’angolo concavo e sull’angolo convesso, categorie che si basano sul concetto di prolungamento dei lati di un angolo.

Angolo convesso

Un angolo è definito convesso se non contiene il prolungamento dei propri lati. In altre parole, ogni angolo di ampiezza strettamente minore di 180°, o 𝜋 radianti, è un angolo convesso. Per semplicità di notazione indichiamo l’angolo \(A\widehat{O}B\) con la lettera greca \(\alpha\).\(0^{\circ} \le \alpha< 180^{\circ}\)oppure, in radianti\(0 \le \alpha < \pi\)

Volendo fare alcuni esempi di angoli convessi abbiamo banalmente l’angolo nullo, gli angoli acuti e ottusi, tutti gli angoli interni di un poligono regolare e, in particolare, il triangolo è l’unico poligono i cui angoli interni possono essere solamente convessi.

Angolo concavo

Un angolo è definito concavo se contiene il prolungamento dei propri lati, a differenza dell’angolo convesso. Ne deriva quindi che ogni angolo di ampiezza strettamente maggiore di 180°, o 𝜋 radianti, è un angolo concavo. Per semplicità di notazione indichiamo l’angolo \(A\widecheck{O}B\) con la lettera greca \(\beta\).\(180^{\circ} < \beta \le 360^{\circ}\)oppure, in radianti\(\pi < \beta \le 2\pi\)

Alcuni esempi di angoli concavi sono, banalmente, l’angolo giro e gli angoli esterni di un triangolo, in contrapposizione con i suoi angoli interni che possono essere solamente convessi, come detto in precedenza.

Nota: L’angolo piatto, di ampiezza 180° o 𝜋 radianti, è l’unico angolo a non essere né concavo né convesso.

Prolungamento dei lati di un angolo

In questo paragrafo si vuole fare maggiore chiarezza sul concetto di prolungamento di un lato. Ricordando la definizione di angolo come parte di piano compresa tra due semirette con origine comune, abbiamo che i lati dell’angolo sono proprio le due semirette. Essendo la semiretta una parte di retta, l’unico prolungamento che ammette è dato da una semiretta che giace sulla stessa retta, con stesso punto di origine ma direzione opposta. Graficamente il prolungamento di un segmento o di una semiretta sono rappresentati con una linea tratteggiata.