Classificazione di un angolo nel piano euclideo
Un angolo nel piano euclideo, definito nella pagina precedente, può essere classificato in diversi modi in base alle caratteristiche che si considerano. Ad esempio, si può considerare come criterio di classificazione la relazione che sussiste tra l’angolo e il prolungamento dei suoi lati, oppure un altro criterio di suddivisione può essere l’ampiezza dell’angolo rispetto ad un angolo notevole. Di seguito vengono enunciati i principali criteri di classificazione e si elencano le rispettive classi di angoli con le loro caratteristiche.
Classificazione degli angoli
I principali criteri di classificazione di un angolo nel piano euclideo sono i seguenti:
- relazione con il prolungamento dei propri lati (angolo concavo e convesso)
- ampiezze notevoli (angolo giro, piatto, retto e nullo)
- ampiezze in relazione ad un angolo notevole di 90° (angolo retto, acuto e ottuso)
- ampiezza notevole data dalla somma di un coppia di angoli (angoli complementari, supplementari ed esplementari)
- posizione reciproca di una coppia di angoli (angoli consecutivi, adiacenti, opposti al vertice e congruenti)
In questa pagina segue una breve spiegazione per ciascuna tipologia di angolo, tuttavia, per chi volesse approfondire, si rimanda alle specifiche pagine contenenti più dettagli.
Angolo concavo e convesso
Un angolo, rispetto al prolungamento dei propri lati, è definito in uno dei seguenti modi:
- concavo se contiene il prolungamento dei propri lati
- convesso se non contiene il prolungamento dei propri lati
Angolo giro, piatto, retto e nullo
Gli angoli notevoli, con le corrispondenti ampiezze, sono classificati come segue:
- un angolo giro, ampiezza 360° (gradi) o 2𝜋 radianti, ha come lati due semirette coincidenti e contiene tutto il piano
- un angolo piatto, ampiezza 180° o 𝜋 radianti, ha come lati due semirette opposte e contiene quindi solo metà piano
- un angolo retto, ampiezza 90° o 𝜋/2 radianti, ha come lati due semirette tra loro perpendicolari e corrisponde ad un quarto di angolo giro
- un angolo nullo ha come lati due semirette coincidenti, come un angolo giro, ma non contiene alcun punto del piano e la sua ampiezza è quindi nulla
Angolo retto, acuto e ottuso
Considerando solo angoli convessi, le categorie di angoli che si possono avere sono 3 e sono quelle che seguono:
- un angolo acuto ha un’ampiezza compresa tra un angolo nullo e un angolo retto, estremi esclusi
- un angolo retto, come definito sopra, ha un'ampiezza pari ad un quarto di angolo giro e ad un mezzo di angolo piatto
- un angolo ottuso ha un'ampiezza compresa tra un angolo retto e un angolo piatto, estremi esclusi
Angoli complementari, supplementari ed esplementari
La seguente classificazione ha senso soltanto se si considerano coppie di angoli e, in particolare, la somma delle loro ampiezze. Se la somma di una coppia di angoli coincide con uno degli angoli notevoli elencati sopra, allora si hanno 3 categorie:
- una coppia di angoli complementari ha una ampiezza totale che coincide con quella di un angolo retto
- una coppia di angoli supplementari ha una ampiezza totale pari a quella di un angolo piatto
- una coppia di angoli esplementari ha una ampiezza totale che corrisponde a quella di un angolo giro
Angoli consecutivi, adiacenti, opposti al vertice e congruenti
La seguente classificazione ha senso soltanto se si considerano coppie di angoli e, in particolare, angoli che abbiano lati e/o vertici in comune e presenta le seguenti categorie:
- gli angoli consecutivi hanno un solo lato e il vertice in comune
- gli angoli adiacenti sono consecutivi e il lato rimanente di ciascun angolo giace sulla stessa retta
- gli angoli opposti al vertice hanno i lati che a due a due giacciono sulla stessa retta, ovvero sono uno il prolungamento dell’altro
- gli angoli congruenti coincidono punto per punto quando vengono sovrapposti, in altre parole hanno la stessa ampiezza (si veda L’angolo nel piano euclideo)
