Monomi
I monomi sono espressioni algebriche in cui compaiono solamente moltiplicazioni tra elementi numerici e elevamenti a potenza di lettere aventi come esponente numeri naturali.
Ogni monomio è composto da due parti, la parte numerica del monomio viene definita coefficiente, mentre le lettere compongono la parte letterale del monomio.
Esempio monomi:
- \(2x\) in questo caso il monomio ha coefficiente 2 e parte letterale x
- \( \frac{2}{7}x^2\)
- \(-xy^3\) in questo caso il coefficiente del monomio è -1 mentre la parte letterale è xy3
- \(-18z^6\)
Esempio non monomi:
- \(\frac{1}{2}(2x+y)\)
- \(2a+1\)
- \(\frac{x}{z}\)
- \( y^{-2} \)
In alcuni casi i monomi con esponenti negativi (come y-2) sono ammessi sotto il nome di monomi frazionari, ma in realtà si trattano di frazioni algebriche. Inoltre nei monomi non compaiono operazioni di somma e sottrazione, perché in quei casi prendono il nome di polinomi, cioè una somma algebrica di monomi.
Nota: Un qualsiasi numero può essere definito un monomio. Consideriamo ad esempio il numero 3. Tale numero può essere riscritto nel seguente modo: 3x0 (dato che x0 = 1), che si tratta proprio di un monomio essendo una moltiplicazione tra un numero e una lettera con esponente naturale. In particolare un monomio senza parte letterale viene detto monomio costante.
Nota: Il numero 0 viene definito monomio nullo.
Monomi ridotti in forma normale
Un monomio si dice ridotto in forma normale quando si presenta come prodotto di un solo fattore numerico e di potenze letterali con basi diverse tra loro..
Esempio monomi ridotti in forma normale: $$ \frac{3}{4}x^2y^3z, \quad cb^2$$
Esempio monomio non ridotto in forma normale: $$ 3x^2 \frac{1}{4}yzy^2$$
In particolare un monomio può sempre essere riscritto in forma normale applicando la proprietà commutativa e associativa della moltiplicazione e la definizione di potenza. Per esempio, il monomio precedente può essere riscritto come:
$$ 3x^2 \frac{1}{4}yzy^2=3\frac{1}{4}x^2yy^2z=\frac{3}{4}x^2y^3z$$
Osservazione: In un monomio ridotto in forma normale è facile distinguere il suo coefficente dalla sua parte letterale.
Grado di un monomio
Per quanto riguarda il grado di un monomio esistono due definizioni distinte:
- Il grado complessivo di un monomio è la somma degli esponenti di tutte le lettere contenute nel monomio.
- Il grado di un monomio rispetto a una lettera è l’esponente che possiede la lettera nel monomio.
Nota: Per convenzione, ai monomi costanti (costituiti solamente dalla parte numerica) viene assegnato il grado 0, mentre al monomio nullo non viene assegnato alcun grado.
Esempio:
| Monomio | Grado rispetto a x | Grado rispetto a y | Grado complessivo |
| $$ 3x^3y^2$$ | 3 | 2 | 3 + 2 = 5 |
| $$ y^3$$ | 0 | 3 | 0 + 3 = 3 |
| $$ \frac{7}{4}xy^6$$ | 1 | 6 | 1 + 6 = 7 |
| $$3y^0$$ | 0 | 0 | 0 |
Monomi simili
Due monomi non nulli si dicono simili se presentano la stessa parte letterale.
Per esempio a e -2a sono simili come anche $$\frac{3}{4}a^2b\quad e\quad \frac{1}{2}ba^2$$ mentre a e -b non sono simili come anche $$\frac{2}{3}ca\quad e\quad c^2a$$
Monomi uguali
Due monomi simili si dicono uguali se possiedono lo stesso coefficiente.
Per esempio i monomi -2a e -2a sono uguali tra loro.
Monomi opposti
Due monomi simili si dicono opposti se possiedono coefficienti opposti.
Per esempio i monomi $$-\frac{3}{4}b^2\quad e\quad \frac{3}{4}b^2$$ sono opposti tra loro.
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