Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra monomi

Massimo comune divisore

Il massimo comune divisore (MCD) fra due o più monomi, non nulli, è ogni monomio di grado massimo che sia divisore di tutti i monomi dati.

Per determinare il coefficiente del massimo comune divisore, bisogna distinguere due casi:

  • se i coefficienti sono interi, si prende il MCD dei valori assoluti dei coefficienti
  • se i coefficienti non sono interi, si prende 1

Per determinare la parte letterale del massimo comune divisore, bisogna svolgere il prodotto dei fattori letterali comuni a tutti i monomi, ciascuno preso una volta e con il minimo esponente con cui compare nei monomi.

Esempio:

  1. $$2x^3y, \quad6x^2y^2 \quad e \quad 8x^4y^3z$$

    I coefficienti sono 2, 6 e 8 quindi il loro MCD è 2.
    Le lettere comuni sono x e y, in particolare la potenza di x di esponente minimo è x2, mentre la potenza di y di esponente minimo è y.
    Quindi il MCD fra i tre monomi è 2x2y

Minimo comune multiplo

Il minimo comune multiplo (mcm) fra due o più monomi, non nulli, è ogni monomio di grado minimo che sia multiplo di tutti i monomi dati.

Per determinare il coefficiente del minimo comune multiplo, bisogna distinguere due casi:

  • se i coefficienti sono interi, si prende il mcm dei valori assoluti dei coefficienti
  • se i coefficienti non sono interi, si prende 1

Per determinare la parte letterale del minimo comune multiplo, bisogna svolgere il prodotto dei fattori letterali comuni e non comuni, ciascuno preso una volta e con il massimo esponente con cui compare nei monomi.

Esempio:

  1. $$2x^3y, \quad6x^2y^2 \quad e \quad 8x^4y^3z$$

    I coefficienti sono 2, 6 e 8 quindi il loro mcm è 24.
    Le lettere comuni e non comuni sono x, y e z. In particolare la potenza di x di esponente massimo è x4, mentre la potenza di y di esponente massimo è y3 e la potenza di z di esponente massimo è z.
    Quindi il mcm fra i tre monomi è 24x4y3z

Indice pagine algebra: