Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra monomi

Massimo comune divisore

Il massimo comune divisore (MCD) fra due o più monomi, non nulli, è ogni monomio di grado massimo che sia divisore di tutti i monomi dati.

Per determinare il coefficiente del massimo comune divisore, bisogna distinguere due casi:

• se i coefficienti sono interi, si prende il MCD dei valori assoluti dei coefficienti

• se i coefficienti non sono interi, si prende 1

Per determinare la parte letterale del massimo comune divisore, bisogna svolgere il prodotto dei fattori letterali comuni a tutti i monomi, ciascuno preso una volta e con il minimo esponente con cui compare nei monomi.

Esempio:

1. 2x³y, 6x²y² e 8x⁴y³z

   I coefficienti sono 2, 6 e 8 quindi il loro MCD è 2. 

   Le lettere comuni sono x e y, in particolare la potenza di x di esponente minimo è x², mentre la potenza di y di esponente minimo è y.

   Quindi il MCD fra i tre monomi è 2x²y

Minimo comune multiplo

Il minimo comune multiplo (mcm) fra due o più monomi, non nulli, è ogni monomio di grado minimo che sia multiplo di tutti i monomi dati.

Per determinare il coefficiente del minimo comune multiplo, bisogna distinguere due casi:

• se i coefficienti sono interi, si prende il mcm dei valori assoluti dei coefficienti

• se i coefficienti non sono interi, si prende 1

Per determinare la parte letterale del minimo comune multiplo, bisogna svolgere il prodotto dei fattori letterali comuni e non comuni, ciascuno preso una volta e con il massimo esponente con cui compare nei monomi.

Esempio:

2. 2x³y, 6x²y² e 8x⁴y³z

   I coefficienti sono 2, 6 e 8 quindi il loro mcm è 24.

   Le lettere comuni e non comuni sono x, y e z. In particolare la potenza di x di esponente massimo è x⁴, mentre la potenza di y di esponente massimo è y³ e la potenza di z di esponente massimo è z.

   Quindi il mcm fra i tre monomi è 24x⁴y³z