Divisione tra monomi
La divisione tra monomi è un'operazione che definisce un monomio a partire da due monomi iniziali che risultano essere divisibili tra loro. In particolare dati due monomi A e B, con B ≠ 0, si dice che A (detto dividendo) è divisibile per B (detto divisore) se esiste un ulteriore monomio Q (detto quoziente di A e B) tale che \( A = Q \cdot B\).
Verificata tale condizione il risultato della divisione tra monomi è un monomio che ha come coefficiente il rapporto dei coefficienti e come parte letterale il rapporto tra le parti letterali dei monomi iniziali, ricordando la proprietà del quoziente di potenze con base uguale.
Nota: un monomio A è divisibile per un monomio B se e solo se ogni lettera che compare in B compare anche in A, con esponente maggiore o uguale.
Nel caso in cui due monomi non risultano essere divisibili tra loro, si ha come risultato un rapporto tra monomi.
Nota: se due monomi sono simili, il loro quoziente è dato dalla divisione dei coefficienti dei monomi, se due monomi sono uguali, il loro quoziente è 1, mentre se due monomi sono opposti, il loro quoziente è -1.
Esempio divisione tra monomi
Di seguito vengono riportati alcuni esempi di divisione tra monomi.
Esempio 1:
Nel seguente esempio calcoliamo la divisione tra due semplici monomi:\( \frac{2a^3b^2}{3a} \)Possiamo osservare che tutte le lettere del divisore sono presenti anche nel dividendo e con esponente maggiore. Di conseguenza possiamo effettuare l’operazione di divisione tra i due monomi, ricordandoci di usare le proprietà delle potenze:\( \frac{2a^3b^2}{3a} = \frac{2}{3}\cdot\frac{a^3}{a}\cdot b^2 = \frac{2a^2b^2}{3}\)
Esempio 2:
Nel seguente caso consideriamo la seguente divisione di monomi:\( \frac{9x^6y^7z^4}{-3x^2y^2z}\)I due monomi risultano essere divisibile tra loro, quindi procediamo con il calcolo del quoziente:\( \frac{9x^6y^7z^4}{-3x^2y^2z} = -3x^4y^5z^3\)
Esempio 3:
In quest'ultimo esempio consideriamo due monomi non divisibili tra loro:\( \frac{-2x^3y^2}{x^4y}\)Infatti possiamo osservare che l’esponente della lettera x al denominatore risulta essere maggiore dell’esponente della x al numeratore, di conseguenza otterremo il seguente rapporto tra monomi:\( \frac{-2x^3y^2}{x^4y} = \frac{-2y}{x}\)