Prodotto tra monomi

La moltiplicazione o prodotto tra monomi è un tipo di operazione che può essere effettuata tra due o più monomi qualsiasi, indipendentemente che siano simili o altro.
In particolare il prodotto tra monomi corrisponde ad un monomio avente il coefficiente dato dal prodotto dei coefficienti dei monomi iniziali, e la parte letterale data dalla somma degli esponenti delle lettere uguali. Di conseguenza, a differenza del caso della somma algebrica, eseguendo il prodotto tra due o più monomi si otterrà sempre un monomio.

Nota: il prodotto tra due o più monomi si può effettuare ricordandosi della proprietà commutativa e associativa dell’operazione di moltiplicazione e delle proprietà delle potenze.

Esempio prodotto di monomi

Di seguito vengono riportati alcuni esempi di prodotto di monomi.

Esempio 1:

Consideriamo i seguenti monomi:\( 2x \cdot \frac{3}{5}y^2 \)si tratta di due monomi non simili (parte letterale diversa), ma questo, come abbiamo già visto, non importa, basta svolgere il prodotto tra i due coefficienti e il prodotto delle parti letterali, ottenendo il seguente monomio:\( 2x \cdot \frac{3}{5}y^2 = \frac{6}{5}xy^2\)Per determinare la parte letterale abbiamo chiaramente fatto uso della proprietà del prodotto di potenze con basi uguali, ovvero facendo la somma degli esponenti delle lettere uguali.

Esempio 2:

Ora consideriamo il prodotto tra i seguenti tre monomi:\( x^2yz^3 \cdot 5xy^2 \cdot 2z\)il procedimento risolutivo non cambia, effettuiamo il prodotto dei coefficienti ed il prodotto delle parti letterali:\( x^2yz^3 \cdot 5xy^2 \cdot 2z = 10x^3y^3z^4\)

Esempio 3:

Infine consideriamo la seguente moltiplicazione tra monomi:\( (-\frac{2}{3}ab^2) \cdot (-4b^3)\)Seguendo gli stessi passaggi di prima otterremo il seguente monomio:\( (-\frac{2}{3}ab^2) \cdot (-4b^3) = \frac{8}{3}ab^5\)