Limiti notevoli

Nelle seguenti tabelle sono riportati i limiti notevoli, ovvero particolari limiti di funzioni elementari usati per risolvere esercizi contenenti limiti. In particolare sono stati suddivisi in due tabella, una per i limiti di funzioni goniometriche e l'altra per limiti di funzioni esponenziali e logaritmiche.

Funzioni goniometriche

$$\lim_{x\to0}{\frac{sin(x)}{x}}=1$$ $$\lim_{x\to0}{\frac{1-cos(x)}{x^2}}=\frac{1}{2}$$
$$\lim_{x\to0}{\frac{1-cos(x)}{x}}=0$$ $$\lim_{x\to0}{\frac{tan(x)}{x}}=1$$
$$\lim_{x\to0}{\frac{arctan(x)}{x}}=1$$ $$\lim_{x\to0}{\frac{arcsin(x)}{x}}=1$$

Funzioni esponeziali e logaritmiche

$$\lim_{x\to0}{\frac{e^x-1}{x}}=1$$ $$\lim_{x\to0}{\frac{ln(1+x)}{x}}=1$$
$$\lim_{x\to0}{\frac{a^x-1}{x}}=ln(a)$$ $$\lim_{x\to\infty}{\frac{a^n}{n!}}=0$$
$$\lim_{x\to\infty}{\left(1+\frac{1}{x}\right)^x}=e$$ $$\lim_{x\to0}{(1+x)^{\frac{1}{x}}}=e$$

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