Diagramma di Venn: come rappresentare gli insiemi

Un diagramma di Venn, o diagramma di Eulero-Venn, è uno strumento per rappresentare graficamente gli insiemi: esso consiste in una figura all’interno della quale vengono elencati gli elementi dell’insieme. Il perimetro di tale figura è una linea chiusa e non intrecciata.

Accennando brevemente alla notazione matematica degli insiemi (vedi apposita lezione per chiarimenti) dato un insieme A ≔ {1} indica l’insieme composto dal solo numero 1 mentre l’insieme B ≔ {1,2,...,9} ha come elementi tutti i numeri naturali compresi tra 1 e 9.

Vogliamo quindi rappresentare graficamente l’insieme B definito sopra e per farlo utilizziamo il seguente diagramma di Venn:

dove la figura racchiusa nel perimetro è l’insieme B mentre i suoi elementi sono stati indicati ognuno da un punto ed identificati univocamente dal proprio numero.

Nota: gli elementi in un diagramma di Venn possono essere rappresentati in diversi modi; quella sopra proposta è solo una delle tante.

Un’altro caso nella rappresentazione grafica degli insiemi riguarda quelli infiniti che in quanto tali rendono impossibile rappresentare ogni elemento con un punto. Il relativo diagramma di Venn prevede di disegnare la figura ma lasciarla vuota, senza punti, in modo da indicare concettualmente l’infinità di punti presenti: dato C ≔ {x | x ∈ ℝ} come esempio si ha

Nota: questo diagramma di Venn potrebbe creare confusione poiché anche l’insieme vuoto ∅ ha lo stesso diagramma di Venn. Per distinguere i due casi poniamo come convenzione che il nome dell’insieme vuoto sia il suo stesso simbolo ∅.

Grazie ai diagrammi di Venn possiamo facilitare la comprensione di concetti come l’unione, l’intersezione o la differenza di due insiemi: queste, e non solo, sono le operazioni degli insiemi.